תקציר

רשת הבקרה האנכית המסורתית היא רשת אורתומטרית שנמדדת באיזון מדויק. תהליך המדידה כרוך בהשקעת משאבים עצומה ובעבודה סזיפית הנמשכת שנים רבות. עם פיתוח מערכת ה-GPS  והיכולת למדוד ישירות גבהים אליפסואידליים עלו רעיונות לגבי עתיד רשת הבקרה האנכית והחלופות האפשריות. המחברים, שהיו מחלוצי ההפצה בעולם של רשת בקרה אנכית אליפסואידלית כתחליף לרשת המסורתית, סוקרים ומסכמים במאמר זה את הרעיונות שעלו במשך השנים ואת דרכי מימושם בישראל. במאמר מנותחים יתרונותיה וחסרונותיה של רשת הבקרה המסורתית והצורך בהמשך תחזוקתה. מוצגים עקרונות רשת הבקרה האנכית החלופית שמציעים המחברים על יתרונותיה וחסרונותיה. הנדבך הראשון ברשת הבקרה האנכית החלופית הוא בקרה אנכית אליפסואידלית המהוה חלק מרשת בקרה גאודטית תלת ממדית המבוססת על מערך תחנות ה- GNSS הקבועות של ישראל. נדבך שני ברשת הבקרה האנכית הוא של מודל גליות רשמי (סטטוטורי) היכול להתעדכן מעת לעת, העונה למרבית הצרכים ההנדסיים של רשת בקרה אנכית אורתומטרית ארצית. נדבך שלישי ברשת זו הוא רשתות בקרה אורתומטרית ייעודיות (“איים אורתומטריים”) הנותנות מענה למצב הקיים (בו קיימות למעשה רשתות כאלה) ולאפשרות של שימוש ברשת מדוייקת יותר בפרויקטים הנדסיים בהם זה נדרש. בסיכום מצביעים המחברים על האפשרות לממש את הרשת המוצעת במסגרת תקנות המדידות שנכנסו לתוקף בשנת 2016.

 

מילות מפתח: רשת בקרה אנכית, גובה אורתומטרי, גובה אליפסואידלי, מודל גליות רשמי

 

1. מבוא

בעזרת מדידות GNSS ניתן לקבל את המיקום המרחבי של נקודה, כאשר רכיב הגובה שלה מוגדר ביחס לאליפסואיד. גובה אליפסואידלי מוגדר כמרחק ניצב מעל משטח הייחוס שהוא האליפסואיד. הגדרת משטח הייחוס היא גיאומטרית, לכן גם לגובה האליפסואידלי יש משמעות גיאומטרית, בשונה מגובה אורתומטרי שמשמעותו פיסיקלית. משטח הייחוס להגדרת גובה אורתומטרי הוא הגיאואיד, ישות פיסיקלית המוגדרת כמשטח שווה פוטנציאל המתאים לגובה פני הים הבינוניים. גובה אורתומטרי מוגדר כמרחק לאורך האנך בין הנקודה למשטח הייחוס, הגיאואיד.

המעבר בין גובה אורתומטרי (H) לגובה אליפסואידלי (h) ולהפך מתקבל ע”י הגליות (N) לפי הקשר:.

רשת בקרה אנכית מסורתית נועדה לשתי מטרות עיקריות (Bomford 1971):

1. לספק מסגרת שעליה מודדים יכולים לבסס ולתאם גבהים, תוך ציפייה כי, למעט במקרים מיוחדים בעלי אופי מקומי, שגיאות המסגרת קטנות מהשגיאות שלהם.
2. לספק עדות עיקרית לשאלות מדעיות כגון שינויים אנכיים בקרום כדור הארץ.

לפני עידן ה-GPS לא היתה אפשרות למדוד גבהים אליפסואידליים, למרות שזהו סוג הגבהים שנדרש לחישוב נכון של טריאנגולציה וצלעונים לצורך רדוקצייה של מרחקים לפני אליפסואיד הייחוס. לעומת זאת ניתן היה להשיג דיוקים גבוהים באיזון גיאומטרי המבוסס על מיכשור המספק משטח ניצב לכיוון כוח הכובד. למרות שאיזון מדויק כרוך בעבודה רבה ויקרה לא היתה ברירה אלא להשתמש בו על מנת לייצר רשת בקרה אנכית שתספק את הדרישות הבסיסיות הנ”ל.

לצורך ניטור תנועות טקטוניות אנכיות, ובהתחשב ביכולות הטכנולוגיות, הגדיר ארגון הגיאודזיה העולמי IAG (International Association of Geodesy) את הדיוק של ‘איזון מדויק’ (High Precision Levelling). בשנת 1912 הוגדר  האיזון המדויק כדלקמן: הוא נמדד הלוך וחזור באופן בלתי תלוי, השגיאה המקרית שלו צריכה להיות קטנה ממילימטר אחד לשורש ממספר הקילומטרים והשגיאה השיטתית שלו קטנה מ-0.2 מילימטר לקילומטר. בשנת 1948 הגדיר IAG מחדש את האיזון המדויק ללא התייחסות לשגיאה שיטתית, כבעל דיוק טוב מ- 3  מילימטרים לשורש הריבועי של מספר הקילומטרים, כשאורך האיזון  עולה על כמה עשרות קילומטרים (Bomford 1971, pp. 232, 246).  על מנת לגלות תנועה טקטונית אנכית גלובלית הומלץ על איזון חוזר כל 25 שנים לכל היותר.

שטינברג (2014) הציג את התפתחות רשת הבקרה האנכית בישראל. במאמר מצויין כי למרות שהרשת הראשית אינה עומדת בדרישות תקנות  המודדים, התשנ”ח – 1998, המטרה הראשונה של רשת הבקרה הושגה ודיוקה מספק את צרכי ההנדסה. עם זאת, למרות המפעל המבורך של מפ”י להביא גובה מדרגה 3 לכל יישוב במדינה, קיימים עדיין אזורים רבים בהם אין נקודות בקרה אנכית ממשלתית בדרגות 1-3 הדרושות לביסוס מיפוי טופוגרפי ועבודות הנדסיות. בנוסף, מן הראוי לציין כי הרשת הראשית לא סיפקה מענה הולם למטרה המדעית של ניטור תנועות טקטוניות אנכיות, מאחר ולא היתה אפשרות לביצוע שיטתי של מדידה חוזרת של הרשת הארצית. אולם, במקומות בהם היה עניין מיוחד לעקוב אחר תנועות אנכיות, דוגמת רשת כפר הנשיא המשתרעת משני עברי הירדן, או קו עתלית – נשר החוצה את רכס הכרמל (Shahar and Even-Tzur 2006) נעשתה מדידה חוזרת של קוי איזון בודדים.

מערכות GNSS מאפשרות למדוד גבהים אליפסואידליים במהירות, בעלות נמוכה ובדיוק גבוה באופן בו ניתן לספק את המטרות העיקריות שהוגדרו בפתיח לעיל, אלא שמדובר על גבהים בעלי אופי שונה (גיאומטרי במקום פיסיקלי). התפתחות זאת הביאה למחשבה על עתיד רשת הבקרה האנכית הארצית.

 

2. חיפושי אלטרנטיבה

2.1 רשת בקרה אנכית אליפסואידלית בלבד ושילוב איים אורתומטריים

ביום העיון שנערך לזכרו של פרופ’ בנימין שמוטר במלאת שנה למותו בדצמבר 1995, כשה-GPS  היה עדיין בתחילת דרכו, העז  שטינברג (1995) (כסמנכ”ל לגאודזיה וקדסטר במפ”י תחת הנהגתו של אביאל רון)  לחזות את פני רשת הבקרה של שנות האלפיים. שטינברג צפה אז כי רשת הבקרה האנכית תהיה אליפסואידלית, כך שלנקודות הבקרה יהיה גובה אליפסואידלי בלבד, ולמרות זאת ניתן יהיה להשתמש בהן כבקרה עבור מדידות איזון שיספקו אף הן גבהים אליפסואידליים. בהמשך, פורסם  הרעיון בכנס שנערך בסין לכבוד 40 שנה לאוניברסיטת Wuhan (Steinberg and Papo, 1996) וב- GPS World (Steinberg and Papo, 1998) ובעקבות זאת התקבלה בקשה ממארגן כנס בנושא גבהים שנערך בשבדיה במלאת 25 שנים לפיתוח האיזון המדויק הממונע להציג את הרעיונות ביחס לרשת הבקרה האנכית העתידית (Steinberg and Papo, 1999). מאמרים אלה מתייחסים גם להכללת “איים אורתומטריים” ברשת הבקרה האנכית האליפסואידלית, באותם מקומות או פרויקטים הנדסיים בהם דיוק הגבהים האליפסואידליים אינו מספיק. הוצע כי הדאטום האורתומטרי לאותם “איים” יוגדר באמצעות מודל גליות אופטימלי קיים.

ביום העיון שנערך לזכרו של פרופ’ שמוטר בינואר 2005, במלאת 10 שנים  למותו, הוצגו המגמות בעדכון תקנות המודדים של 1998 (שטינברג 2005). נאמר שם: “צוות עדכון התקנות הגיע למסקנה שאין אפשרות מעשית וגם אין צורך ממשי בתחזוקת רשת בקרה אנכית אורתומטרית ארצית. רשת הבקרה האנכית הארצית שתתוחזק ע”י מפ”י תהיה רשת גבהים אליפסואידליים שייקבעו באמצעות גיאודזיה לווינית. למרות שקל ופשוט יותר להשתמש בעבודות רבות בגבהים אליפסואידליים (כמו מיפוי פוטוגרמטרי, מיפוי טופוגרפי בשטח פתוח, מדידת גבהים שונים ב- GNSS תוך כדי מדידת מיקום אופקי), נוטה הצוות להמליץ על המשך שימוש בגבהים אורתומטריים לרוב המטרות. הצוות סבור שאין עדיין בשלות למעבר כולל כזה שיש בו שבירת קונספציה מושרשת רבת שנים. איך למשל נסביר שמי הכנרת בקצה הצפוני שלה גבוהים ב- 70 ס”מ מאלה שבקצה הדרומי?”.

ההחלטה התקבלה לאחר שהצוות הגיע למסקנה כי ברשת בקרה אורתומטרית  יש צורך בדיוק של כ-1 עד 2 ס”מ לגובה נקודות הבקרה. לקבלת דיוקים כאלה יש צורך במדידת רשת בקרה צפופה של כנקודה לכל קמ”ר. הרשת צריכה להתבסס על הרשת הראשית  הקיימת לאורך הכבישים הראשיים אך הדבר אינו מעשי. זאת גם הסיבה לכך שעיריות רבות הקימו לעצמן רשתות בקרה אנכית, המחייבות את המודדים בתחומן. בגבולות שבין הערים השונות עלולות להיות “מדרגות” משמעותיות הנובעות מהדאטום המקומי שנוצר לכל רשת בקרה עירונית, למרות שנקשרו לרשת הארצית. גם לגבהים האורתומטריים שהביא מפ”י כמעט לכל ישוב במדינה (נקודות מסידרה ב’ המתאימות לדרגה 3 על פי תקנות 1998) יש להתייחס כאל רשת מקומית. כלומר, קיימים מאות “איים אורתומטריים” שהקשר ביניהם הוא בדיוק של כ- 10- 5 ס”מ. עוד סוכם בצוות התקנות כי מאחר וברור שתימשך עבודה באיזון גיאומטרי או טריגונומטרי – יש צורך לפתח את שיטת המעבר מגובה אורתומטרי לגובה אליפסואידלי בטרם מחליטים על שימוש בגובה אליפסואידלי בלבד.

הצעת תקנות אלו כללה את האפשרות לקבלת גבהים אורתומטריים על סמך מדידות GNSS. הגבהים האורתומטריים יהיו במסגרת האיים האורתומטריים הקיימים, וכאלה שיתווספו להם. שיטות המעבר מגבהים אליפסואידליים לאורתומטריים יטופלו במסגרת הנחיות המנהל. הדיוק של מעבר זה מורכב מדיוק קביעת הגבהים האליפסואידליים ומדיוק רשת הבקרה של האיים האורתומטריים. לצורך הגדרת דיוק הגבהים האליפסואידליים הציע הצוות תוספת של 3 דרגות של גבהים אליפסואידליים ברמה E שיימדדו גם ע”י השוק הפרטי (בנוסף לדרגות G של הרשת התלת ממדית שבאחריות הבלעדית של מפ”י).

 

2.2  מג”ר – מודל גליות רשמי (סטטוטורי)

במסגרת המשך דיוני צוות הגיאודזיה לכתיבת התקנות (Steinberg 2006) נהגה הרעיון של שימוש במודל גליות סטטוטורי/רשמי (להלן: מג”ר). שיפוע הגיאואיד ביחס לאליפסואיד בישראל הוא מסדר גודל של מספר סנטימטרים לקילומטר ומגיע לשיא של פחות מ- 12 ס”מ לק”מ רק באזור קטן ממערב לים המלח. ההערכה הראשונית היתה כי דיוק השיפוע הזה הוא מסדר גודל שאינו עולה על 10% ממנו, דהיינו 12 מ”מ לק”מ במקרה הגרוע ביותר. לבחינת ישימות הרעיון נערך במפ”י מחקר בשם “בחינת אפשרות השימוש במודל גליות סטטוטורי לקבלת הפרשי גובה אורתומטרי ממדידות GPS” (אבן- צור, שטינברג וטוצ’ין 2006 ו- Steinberg and Even-Tzur 2008). מסקנות המחקר היו שניתן להשתמש במודל הסטטוטורי לרוב הצרכים של בקרה אנכית אורתומטרית. הגירסה הראשונה של המג”ר הישראלי (ILUM1.0- Israel Undulation Model) הושקה עם פרסום ההנחיות הטכניות של המנהל באפריל 2007. 1.0ILUM התבסס על 684 נקודות בקרה (B.M.) בדרגות 1-3 מתוך רשת האיזון שתואמה ב- 1998, שנמדדו גם ב-GPS ועל אינטרפולציה בשיטת Kriging. המג”ר, ששופר בהמשך לגירסה 2.0 המבוססת על  938 נקודות  (טוצ’ין 2012), מהווה תחליף רשמי לרשתות בקרה אנכית אורתומטרית בדרגות 4 ו- 5, וכן למדידת נקודות בקרה למיפוי פוטוגרמטרי ולמדידת גבהים בכל סוגי המיפוי באמצעות GNSS. אפשרות השימוש במג”ר הביאה להתייעלות משמעותית ביכולת המודדים בישראל למדוד גבהים אורתומטריים ולקבל תוצאות מיידיות בזמן קצר.

השימוש במודל גליות למעבר בין גבהים אורתומטריים לאליפסואידליים מוכר ושכיח אך השימוש במג”ר הוא רעיון מקורי ישראלי. הרעיון הוצג לקהילייה העולמית (כ- OGUM – Official Geoid Undulations Model) בקונגרס של FIG במינכן באוקטובר 2006 (Steinberg and Even-Tzur 2006). הרעיון צד את עינו של עורך GIM International שדאג לפרסמו בהקדם (Steinberg and Even-Tzur 2007) ובהמשך הוא פורסם ב- (Even-Tzur and Steinberg 2009  ו- Steinberg and Tuchin 2009). מדינות רבות מנסות לפתח באמצעים שונים (מבוססים  בעיקרם על שילוב מדידת כוח הכובד עם רשת האיזון), מודל גליות המכוון לדיוק נקודתי של 1 ס”מ, אך זוהי משימה קשה מאד עד בלתי אפשרית ובד”כ היא לא תואמת את רשת הבקרה האנכית האורתומטרית המצוייה בשטח. כפי שהודגש בכל המאמרים באנגלית, השימוש במג”ר (OGUM) מומלץ במיוחד למדינות או לאזורים שאין בהם רשת בקרה אנכית אורתומטרית צפופה. כמג”ר יכול לשמש המודל הזמין ביותר, כולל מודל עולמי דוגמת EGM08 (Earth Gravitational Model 2008). מודל כזה מספק בד”כ את הדיוק היחסי של הפרש גובה בין נקודות הנדרש לפרויקטים הנדסיים. עם זאת מומלץ להתאים את המודל העולמי לרשת הארצית המקומית באופן דומה למתואר ב- .Felus et al (2008). השימוש שהוצע במג”ר זמין כלשהו כולל שני יתרונות: 1. אין צורך לחכות עד שיושג מודל גליות ארצי אופטימלי. ניתן להשתמש בגירסת המודל הזמין הטוב ביותר שהוגדר כרשמי, תוך ציון גירסתו. 2. כל מודד המשתמש במודל הרשמי יגיע לאותן תוצאות גובה אורתומטרי כתלות בדיוק מדידות ה-GNSS בלבד. זאת בניגוד לחוסר הייחודיות של תוצאות הגובה האורתומטרי –  שאינה מובטחת למודדים המבססים את המדידה על נקודות בקרה (M..B) שהן חלק מרשת הבקרה האורתומטרית הארצית.

בנוסף לשימוש במג”ר (שקיבל כאמור תוקף רשמי בישראל באפריל 2007), המליץ צוות התקנות, מטעמים מעשיים, לאפשר את קיומן של רשתות הבקרה האנכית האורתומטרית המקומיות הקיימות, וכן לאפשר הקמה של רשתות מקומיות חדשות, תוך הגדרת דיוקן של רשתות אלה (טיוטת התקנות 3.2009). ראוי להבהיר כי ניתן לקיים רשתות מקומיות בדיוק גבוה מאד שנקבע להן דאטום מקומי – גם אם דאטום זה מבוסס על בקרה ארצית בדיוק נמוך מזה של הרשת המקומית. דהיינו, אם לפרויקט כלשהו נדרש דיוק גבוה – ניתן לעשות זאת תוך הגדרת דאטום מקומי ייחודי שיהיה קשור לדאטום הארצי בדיוק נמוך יותר מזה שנדרש בפרויקט עצמו.

 

3. ויתור על רשת בקרה אנכית אליפסואידלית בתקנות 2016?

3.1 טיוטת התקנות 31.3.2009

בטיוטת הצעת התקנות שהתפרסמה ב- 31.3.2009 הוגדרה רשת הבקרה  ודרגותיה כלהלן:

(א)        רשת הבקרה הגאודטית הארצית היא רשת תלת ממדית. לנקודות הרשת מוגדרים אורך ורוחב גאוגרפיים, מוגדרות קואורדינטות מישוריות ברשת ישראל החדשה ומוגדרים גבהים אליפסואידליים. הרשת מחולקת לרמה ראשית (G) תלת ממדית של נקודות בקרה בעלות קואורדינטות מישוריות וגבהים אליפסואידליים, ולשתי רמות משניות כלהלן:

(1)        רמה S  לקואורדינטות מישוריות.

(2)        רמה E לגבהים אליפסואידליים.

(ב)        נוסף לאמור בסעיף (א) לעיל, קימות נקודות בקרה בעלות גובה אורתומטרי סטטוטורי HS (להלן-גובה סטטוטורי) ומותר קיומן של רשתות מקומיות של בקרה אנכית אורתומטרית HL. ברשת בקרה אנכית אורתומטרית מקומית כזו ייתכנו עד חמש דרגות. לגבהים הסטטוטוריים יש שתי דרגות HS1 ו-HS2 שדיוקיהן מקבילים לדרגות 4HL ו-5 HLבהתאמה.

יודגש כי מדובר כאן על רשת בקרה תלת ממדית בה לכל נקודת בקרה מוגדר גם גובה אליפסואידלי E. הגבהים האורתומטריים מותרים בשתי קטגוריות: גובה סטטוטורי HS המבוסס על מודל הגליות הסטטוטורי (המג”ר), או גובה ברשת אורתומטרית מקומית HL.

 

3.2 תקנות  המדידות (מדידה ומיפוי), התשע”ו – 2016

בנוסח התקנות שנחתם ע”י שר הבינוי והשיכון ח”כ יואב גלנט ב- 28.3.2016 (תקנות 2016) ופורסם בקובץ התקנות 7671 ביום 15.6.2016 הוגדרו רשת הבקרה  ודרגותיה כלהלן:

(א)	רשת הבקרה הגאודטית הארצית, מחולקת ל-3  רמות: (1)     רמה ראשית G לקואורדינטות גאוגרפיות ומישוריות, וגבהים אליפסואידליים; (2)     רמה משנית S לקואורדינטות מישוריות וגבהים אליפסואידליים; (3)     רמה משנית H לגבהים אורתומטריים
(ב)	ברשת הבקרה הגאודטית הארצית יכול  שתהיה בנוסף על האמור בתקנת משנה (א) רשת בקרה אנכית אורתומטרית ייעודית.

 

ניתן להבחין כי בתקנות אלה לא מוזכרת רמה E של גבהים אליפסואידליים. כמו כן יצויין כי למרות הנאמר בסעיף קטן (2) לעיל, בהמשך התקנות מובהר כי גובה אליפסואידלי נדרש רק לשתי הדרגות הגבוהות ברמה S הנמדדות בשיטה לוויינית. למרות שיש בכותרת טבלה 3 בתקנות התייחסות לאחריות מפ”י רק לדרגות H1 ו-H2, ניתן להבין כי כל הרמה המשנית H3 לגבהים אורתומטריים היא חלק אינטגרלי מרשת הבקרה הממשלתית הארצית.  עובדה זו מחייבת למעשה את מפ”י לתחזוקה של רשת כזאת בכל שלוש הדרגות הגבוהות (מאחר ודרגות 1 ו-2 לא מהוות תשתית מספיק צפופה לביסוס מדידה בדרגות הנוספות), על כל המשתמע מכך. מכל זה עולה, ככל הנראה, כי מפ”י ויתר על בקרה אנכית אליפסואידלית והעדיף להמשיך עם הבקרה האנכית האורתומטרית המסורתית.

לא נזכר בתקנות 2016 מודל גליות סטטוטורי (מג”ר) וגובה סטטוטורי HS, אבל נאמר כי מודד רשאי להגדיר גובה אורתומטרי בדרגות H4 עד H6 באמצעות חיבור גובה אליפסואידלי  ממדידה לוויינית עם הערך המתאים ממודל גליות שיאשר לו המנהל.

כתחליף לגובה מקומי HL (שהוצע בטיוטת התקנות 3.2009) לקיום של “איים אורתומטריים” לרשתות מקומיות או לפרוייקטים הנדסיים מיוחדים, הותרה האפשרות לכלול ברשת הארצית רשת בקרה אנכית אורתומטרית ייעודית.

 

4. דיון: הצורך ברשת בקרה אנכית אורתומטרית ארצית מדויקת

דיוקי הגובה האורתומטרי הנדרשים בתקנות 2016 בדרגות H3-H1 הם דיוקים שלא הושגו בפועל מעולם בישראל. המשמעות המעשית של מימוש תקנות אלה היא הצורך בשדרוג משמעותי של הרשת האנכית במדידה יקרה מאד שתימשך שנים רבות, ואף אין בטחון מלא שהדיוק הנדרש יושג. הדברים נכונים גם אם יוחלט לוותר על הדרגה H3, הצפופה יחסית, האמורה לשמש את המודדים לביסוס עבודתם השוטפת. נשאלת איפוא השאלה האם זה בכלל נחוץ.

ננסה לדמיין מצב היסטורי הפוך בו ניתן היה להשיג בנקל גבהים אליפסואידליים מדויקים אך לא ניתן היה להשיג גבהים אורתומטריים מדויקים. מצב כזה הוא אידיאלי לניהול רשת בקרה גיאודטית (אופקית ואנכית) מאחר ומדובר בערכים גיאומטריים בלבד. גבהים אלה נוחים לשימוש כמעט לכל מטרה, כולל כבקרה למיפוי פוטוגרמטרי. בעיה אחת עם רשת בקרה כזאת היא כי, תיאורטית*, מים לא זורמים לפי הפרשי גובה גיאומטריים (אליפסואידליים), אלא לפי הפרשי פוטנציאל, הקרובים מאד להפרשי הגובה המדודים באיזון. בעיה נוספת היא ביכולות השימוש במדידות איזון קרקעי שמספק הפרשי גובה מסוג אחר. במקרה כזה היה צורך להגיע למודל גליות מספיק טוב כדי שיוכל לספק את דיוק השיפוע הנדרש לזרימת מים ו/או להתמרת מדידות איזון קרקעי לגבהים אליפסואידליים. ועוד נניח (הנחה לא מופרכת כלל) כי קל היה להשיג מודל כזה, למשל באמצעות מדידה לויינית של כח הכובד. מובן מאליו כי בתנאים כאלה לא היה עולה על הדעת לחשוב על הקמה ומדידה סזיפית (במשמעותה המלאה) ויקרה מאד של רשת בקרה אנכית אורתומטרית מדויקת. אבל, זהו בדיוק המצב כיום! יש ברשותנו רשת בקרה אנכית ארצית בדיוק מספיק טוב לניהול כל הפרויקטים ההנדסיים  השכיחים**, ויש ברשותנו מודל גליות מספיק טוב על מנת לגרום למים לזרום בהתבסס עליו ועל מדידות GNSS. אין צורך להשקיע שנים של עבודה נוספת בהשגת רשת בקרה אנכית אורתומטרית מדויקת.

* מעשית, על מנת להזרים מים בכל פרויקט הנדסי ניתן שיפוע גדול בכמה מונים מהשיפוע הטבעי בין האליפסואיד לגיאואיד. בארץ, השיפוע הטבעי המרבי הינו כ-12 ס”מ  לקילומטר (0.012%)  בכיוון זהה לזה של השיפוע הטופוגרפי המרבי, בדרום ים המלח. השיפוע בין דרום הכנרת לדרום ים המלח הוא כ- 4.5 מטרים ל- 180 ק”מ (0.0025%), והשיפוע בין ים המלח לים סוף אינו עולה על 0.0015%. לעומת זה, השיפוע המזערי לתכנון בפרויקטים של השקיה בתעלות הוא 0.2% ובצינורות ביוב הוא נע בין 0.6% לצינור בקוטר של 15 ס”מ ל- 0.08% לצינור שקוטרו 60 ס”מ (המדריך לאינג’ינר עמ’ 1762 ו- 1705, בהתאמה). השיפוע הקטן ביותר במוביל הארצי הוא 0.125%.  בתכנון כבישים ורכבות אין כלל משמעות לשיפוע הגיאואיד ותיאורטית ניתן להשתמש לצורך התכנון בגבהים אליפסואידליים. ליתר פירוט של צרכי הדיוק מופנה הקורא ל- Kaula (1987).

** לפרויקטים הנדסיים בהם נדרש דיוק גבוה מזה שמספק המג”ר ניתן להשתמש ברשת בקרה אנכית אורתומטרית ייעודית (אי אורתומטרי).

נקודה למחשבה: הקבלה/דמיון בין רשת אופקית מישורית מבוססת GNSS לרשת בקרה אנכית אורתומטרית מבוססת מודל גליות רשמי

רשת הבקרה האנכית האורתומטרית הנגזרת ממדידת גבהים אליפסואידליים ב- GNSS ושימוש במודל גליות רשמי (מג”ר) דומה במידה מסויימת לרשת הבקרה האופקית המישורית בה “מתורגמות” הקואורדינטות הגיאוצנטריות XYZ לקואורדינטות רשת מישורית  x,y באמצעות פרמטרי התמרה ונוסחאות ההיטל. הדברים אמורים גם  לגבי שילוב מדידות GNSS עם מדידות אלקטרומגנטיות של מרחקים בהשוואה לשילוב איזון גיאומטרי או טריגונומטרי עם מדידת גבהים ב- GNSS. ממדידות GNSS מתקבלות קואורדינטות גיאוצנטריות של סימני המדידה. קואורדינטות אלה מתורגמות לאורך ורוחב גאודטי ולגובה מעל פני אליפסואיד הייחוס. בהמשך מתורגמים האורך והרוחב לקואורדינטות מישוריות ברשת התקפה, על סמך נוסחאות ההיטל שנבחר. מרחקים הנמדדים  בין סימני מדידה עוברים אף הם מספר רדוקציות על מנת שניתן יהיה להשתמש בהם לחישובים ברשת המישורית. קיים אמנם הבדל עקרוני בין הדברים: תרגום המדידה הישירה ברשת אופקית הוא בעיקרו עניין מתמטי טהור שהשפעתו על דיוק התוצאה הוא מזערי. לעומת זאת הדיוק הממשי של גבהים  אורתומטריים המחושבים על סמך המג”ר תלוי גם בדיוק המג”ר (בנוסף לדיוק המדידה ב-GNSS). אבל, ככל שדיוק המג”ר עונה לדיוק הנדרש, ניתן להשתמש בו ולהבטיח בכך קבלת גובה אורתומטרי זהה לנקודות בעלות גובה אליפסואידלי זהה.

 

5. סיכום

הבקרה הגיאודטית האנכית הארצית המסורתית שהיתה מבוססת על איזון מדויק הגיעה לסוף דרכה בעקבות פיתוח היכולות הטכנולוגיות למדידת גבהים אליפסואידליים באמצעות GNSS. כיום כבר ברור לכל כי לצורך ניטור תנועות טקטוניות (המטרה העיקרית השנייה של רשת הבקרה האנכית הארצית כנאמר במבוא) באזורים נרחבים יש אמצעים אחרים מאיזון מדויק המבוססים בעיקר על מדידות לווייניות (לדוגמא, רשת ה- G1 הרשת הגיאודטית גיאודינאמית של ישראל)  ולצורך זה רשת האיזון המדויק הארצית מיותרת. גם אם תהיה הצלחה לשדרג את הרשת, אין סיכוי סביר לחזרה שיטתית על המדידה לצורך ניטור התנועה האנכית. כאשר יש עניין מדעי פרטני באזור מסויים, די להתרכז בו ולבצע את המדידות הנדרשות. לעניין מסגרת שעליה מודדים יכולים לבסס ולתאם גבהים (המטרה העיקרית הראשונה של הרשת) הובהר כי הרשת הקיימת מספקת את ייעודה לכל הצרכים ההנדסיים השגרתיים וכי השקעה בשדרוגה היא מיותרת ובזבזנית. בדומה למעבר מ-“רשת ישראל החדשה” שהיתה מבוססת על מדידה קרקעית של ה”טריגים” ברשת האופקית לרשת ישראל 2005 המבוססת על מדידה לוויינית ורשת התחנות הקבועות  (שטינברג ואבן צור 2006) – כך המעבר לרשת בקרה אנכית אליפסואידלית ולשימוש במג”ר הוא טבעי ובלתי נמנע. מעבר זה בוצע למעשה בפועל עם פרסום ההנחיות הטכניות של המנהל באפריל 2007 ופרסום הגרסה הראשונה של מודל הגליות הסטטוטורי. כפי שכיום ברור לכל כי אין צורך לתחזק את מאות אלפי נקודות הבקרה האופקית שנמדדו בעבר ונמדדות היום, וניתן להסתפק בתחזוקת התחנות הקבועות של GNSS ורשת G כולה, כך גם נכונים הדברים  לגבי רשת הבקרה האנכית. המג”ר הנוכחי עונה על הצרכים הממשיים. עם זאת קיימת תמיד שאיפה לשיפור המודל הקיים ואין מניעה לעשות זאת, תוך שינוי גרסת המודל. נוסח התקנות החדשות (2016) טורף כביכול את האפשרות לממש את המעבר הרשמי לרשת בקרה אנכית אליפסואידלית, אבל זה ניתן להיעשות באופן בו מפרשים את התקנות ובאמצעות הוראות או הנחיות המנהל שיתפרסמו. לעניין זה חשוב שיישמר בבסיס הנתונים הגיאודטי הלאומי (בנג”ל) הגובה האליפסואידלי של כל נקודת בקרה, ולפחות של נקודות שנמדדו בשיטה לוויינית, גם אם זה לא יהיה תחת השם E. זאת, בין השאר,  על מנת שניתן יהיה להסב את הגובה האורתומטרי של הנקודות  בעת שימוש במודל גליות עדכני. התקנה המאפשרת למודד להגדיר גובה אורתומטרי בדרגות H4 עד H6 באמצעות חיבור גובה אליפסואידלי ממדידה לוויינית עם הערך המתאים ממודל גליות שיאשר לו המנהל – מאפשרת למעשה את השימוש במודל הגליות הרשמי כברירת מחדל שעל המנהל (מנכ”ל המרכז למיפוי ישראל) להכריז עליה בהקדם. כמו כן, האפשרות שאומצה  בתקנות לניהול רשת בקרה אנכית אורתומטרית ייעודית, גם בדיוק פנימי טוב יותר מזה של קשירתה לרשת הארצית – מבטל את הצורך בשדרוג ותחזוקת הרשת האורתומטרית הארצית ומאפשר את השימוש בבקרה האליפסואידלית. גם אם בסופו של דבר יוחלט במפ”י על ניסיון להשקיע ולשדרג את רשת האיזון הארצית, אנו תקווה כי עד שזה יושלם (דבר שאיננו מאמינים בו) – ייעשה שימוש במתכונת עתיד רשת הבקרה האנכית הארצית שהוצגה במאמר זה.

 

6. רשימת מקורות

אבן-צור ג., שטינברג ג. וטוצ’ין י. (2006) .  מודל גליות סטטוטורי כבסיס לקבלת הפרש גובה אורתומטרי ממדידות GPS. גיאודזיה, מיפוי ומידע גיאוגרפי, תל-אביב, מרץ 2006.

המדריך לאינג’ינר, בנאות ד’, בעריכת שלמה אטינגן, 1958.

טוצ’ין י. (2012), מודל הגליות מפ”י – גרסה ILUM2.0 (2012). הכנס השנתי ה-31, גיאו-אינפורמציה כמנוף לפיתוח לאומי, תל אביב, 15 מרץ 2012.

טיוטת התקנות 31.3.2009. פורסמה באתר האינטרנט של מפ”י ונשלחה בכתב למשרדי הממשלה הרלבנטיים, להתייחסותם ולהתייחסות המודדים המוסמכים.

שטינברג ג. ואבן-צור ג. (2006), רשת ישראל 2005 (IG05) – ניצול היכולת הטכנולוגית המתקדמת לעיצוב עתיד עולם המדידה. גיאודזיה, מיפוי ומידע גיאוגרפי, תל-אביב, 23 במרץ 2006.

שטינברג ג. (2014), מורה נבוכים בנושא רשת הבקרה האנכית. הכנס השנתי ה- 33, ניהול מקרקעין מודרני – תכנון, מדידה, ניהול הבניה ורישום. דן פנורמה תל אביב, 27.3.2014.

שטינברג ג. (2005), עדכון תקנות המודדים (מדידה ומיפוי), התשנ”ח-1998 – מגמות וכיוונים. גיאודזיה, מיפוי ומידע גיאוגרפי, יום עיון לזכרו של פרופ’ בנימין שמוטר, הטכניון, ינואר 2005.

שטינברג ג. (1995), רשת הבקרה הגיאודטית של שנות האלפיים. גיאודזיה ומדידות 1995, יום עיון לזכרו של פרופ’ בנימין שמוטר, קרית הטכניון, חיפה 21.12.1995.

תקנות 2016, תקנות המדידות )מדידות ומיפוי( התשע”ו 2016, קובץ התקנות 7671, http://index.justice.gov.il/Units/Reshomot/publications/Pages/Regulations.aspx

Bomford G. (1971), GEODESY. Third edition. Oxford, at the Clarendon press, 1971.

Even-Tzur and Steinberg (2009), Using an Official Undulation Model for Orthometric Height Acquisition by GNSS. Survey Review, 41(313): 292-300.

Felus Y., Steinberg G. and Tuchin Y (2008), On the Augmentation of Israeli GPS-BM Data with a Global Earth Geoid Model. FIG Working Week 2008, Stockholm, Sweden 14-19 June 2008.

Kaula W.M., (1987), The Need for Vertical Control, Surveying and Mapping, 47(2):57-64.

Shahar L. and Even-Tzur G. (2006), Recent Vertical Movements Inferred from High-Precision Levelling Data in the Carmel Mountain. Israel Journal of Earth Sciences 54(4):219-228.

Steinberg G. and Even-Tzur G. (2008). Official GNSS-derived Vertical Orthometric Height Control Network. Surveying and Land Information Science, 68(1):29-34.

Steinberg G. and Even-Tzur G. (2007), Official Geoid Undulations Model, Substitute for Nationwide Orthometric Control Network. GIM International, Feb. 2007.

Steinberg G. and Even-Tzur G. (2006), Permanent GNSS Networks and Official Geoid Undulations Model as a Substitute for Orthometric Control, XXIII International FIG Congress, 8-13 October 2006, Munich, Germany.

Steinberg G. and Papo H. (1999), The Future of Vertical Geodetic Control, Geodesy and surveying in the future, The Importance of Heights, pp.313-320, Gavle, Sweden, March 1999.

Steinberg G. and Papo H. (1998), Ellipsoidal heights: The future of Vertical Geodetic Control.  GPS world, 9(2):41-43.

Steinberg G. and Papo H. (1996), Vertical Geodetic Control of the Future. Geoinformatics 96, Wuhan International Symposium, Wuhan, China, 16-19 October 1996.

Steinberg G. and Tuchin Y. (2009), Two Years Experience with the Israeli Official Geoid Undulations Model. FIG WW, Eilat, Israel, May 2009.

Steinberg G. (2006). New Survey Regulations for Israel.  XXIII International FIG Congress, 8-13 October 2006, Munich, Germany.